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【本の情報】 クルト・ゲーデル「不完全性定理」 大澤真幸が読む


■理性の可能性と限界 ゲーデルが1930年に証明した不完全性定理は、数学史上最も重要な命題だ。それどころかギリシャ哲学以来の全思想史の中で、最も偉大な発見かもしれない。それは理性の可能性と限界を見定めた定理だからだ。 不完全性定理は、二つの定理からなる。第一に、「(自然数論を含む)数学のシステムは不完全である」。普通、正しい(真なる)数学的命題は証明可能で、誤った命題は反証可能だと考えられている。証明か反証のどちらかができる命題のことを決定可能な命題と呼ぶ。すべての命題が決定可能なとき、そのシステムは完全だとされる。 第一の定理は、数学には証明も反証もできない決定不能な――しかし真であ…






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from ブック・アサヒ・コム 新着記事 http://book.asahi.com/rss/rss2.rdf

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